本发明涉及一种具有未知磁滞的非线性系统的动态伪逆补偿控制方法。
背景技术：
：：1、近几十年来，基于新材料的执行器(电伺服马达、形状记忆合金、压电陶瓷等)被广泛地应用在高精密加工系统、低温超导领域和电子继电器电路等[1-3]。因为新材料的广泛应用，在执行器输入和输出之间形成了磁滞环。磁滞环具有记忆特性，表明系统的输入不仅取决于瞬时输入，还取决于其历史运行[4]。此外，磁滞环还具有非光滑、非线性和多值映射的特点[5]，通常会导致传统的控制方法不准确或振荡，甚至不稳定。因此，对具有未知饱和磁滞输入的非线性控制系统，发明有效地控制方法是极具挑战的。2、对于具有输入磁滞的非线性系统，在处理磁滞时一般有两种方法。第一种方法是通过构建一个磁滞逆补偿器或者估计的磁滞逆补偿器[1,4,6]，将其级联在控制系统中来减弱磁滞的影响。如文献[7-8]都研究了基于kp(krasnoselskii-pokrovskii)模型的磁滞，为减小磁滞的影响，提高跟踪精度，[7]采用自适应递归算法辨识模型的密度参数对模型进行优化和磁滞逆补偿的构建，[8]则提出一种新kp模型表达式，并使用逆矩阵乘法结构(ims)构造了kp模型的逆。文献[1]针对只有输出可知的非线性压电陶瓷系统，提出了磁滞估计逆补偿输入量化控制方案，通过构造估计逆磁滞补偿器缓解压电陶瓷执行器中的迟滞非线性问题。根据[1,7-8]可知通过构建磁滞逆补偿器可以补偿控制系统中的磁滞影响，但是磁滞逆模型的构建是非常复杂的，对于一些综合性非线性系统，构建磁滞逆是极其困难，甚至无法构建。第二种方法是将磁滞算子分为线性部分和非线性部分，通过设计自适应控制算法调节磁滞模型参数降低磁滞的影响[9-11]。对于含有一般pi磁滞的纯反馈随机非线性系统，为处理磁滞，文献[12]提出了鲁棒自适应神经网络控制算法，[13-15]将该方案应用到带有输入磁滞的柔性系统，输出反馈非线性系统和多输入多输出非线性系统。为减轻计算负担，优化控制器设计，文献[14]同时采用了动态面技术。文献[16]对非线性多智能体磁滞系统提出了分布式输出反馈自适应控制方案，消除了bouc-wen磁滞的影响，保证了跟踪性能。但是，这种方法并不是对磁滞真正的补偿，对磁滞非线性部分的处理与扰动的处理类似[17-18]。3、然而，尽管已经取得了关于输入磁滞非线性系统研究的丰硕成果，但是如何设计出使输入磁滞非线性系统跟踪误差渐近收敛到零且能消除磁滞的影响仍为亟需解决的问题，其主要难点是怎样处理输入磁滞和系统中存在的各种误差。4、
背景技术：
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sinica,2021,8(4):916-928.技术实现思路1、本发明的目的是提供一种具有未知磁滞的非线性系统的动态伪逆补偿控制方法，不仅解决了“微分爆炸”问题，而且还能消除传统动态面本身存在的边界层误差，使跟踪误差渐近收敛到零；并能保证跟踪误差的瞬态和稳态性能，避免了预设性能中的奇异性问题。2、为实现上述目的，本发明提供了如下方案：3、一种具有未知磁滞的非线性系统的动态伪逆补偿控制方法，包括步骤：4、s1、选取具有未知参数且具有未知磁滞输入的不确定非线性系统；5、s2、基于运转算子模型，构建基于辅助滤波器的pi磁滞动态伪逆补偿器，并级联到不确定非线性系统，实时在线补偿输入磁滞的影响；6、s3、基于正时变积分函数，构建动态面控制器，来处理不确定非线性系统的虚拟控制律，使跟踪误差渐近收敛到零，并基于funnel函数控制保证跟踪误差的瞬态和稳态性能；7、s4、利用李雅普诺夫稳定性理论以及barbalat定理，对不确定非线性系统进行稳定性分析；8、s5、利用matlab软件对不确定非线性系统进行数值仿真分析，并根据仿真结果验证有效性。9、进一步的，所述s1，所述选取具有未知参数且具有未知磁滞输入的不确定非线性系统，具体包括：10、所述具有未知参数具有磁滞输入的不确定非线性系统如下：11、12、其中：为系统的状态变量，是xi关于时间t的导数，y∈r是系统输出，θi,i＝1,…,n为系统未知常参数；fi(·)∈r,i＝1,...,n是已知光滑连续非线性函数；13、ω(t)∈r为未知饱和磁滞模型的输出，如下式：ω(t)＝h(u(t)), (2)14、其中，h(·)是饱和pi模型磁滞算子；u(t)∈r为系统的设计输入信号。15、进一步的，所述s2、基于运转算子模型，构建基于辅助滤波器的pi磁滞动态伪逆补偿器，并级联到不确定非线性系统，实时在线补偿输入磁滞的影响，具体包括：16、运转算子模型磁滞的输入u(t)与输出ω(t)以曲线为界，曲线为已知非递减的连续函数，对于任意输入u(t)∈cm[0,te]，定义如下：17、18、其中：r(r≥0)是磁滞的阈值，所述饱和pi磁滞模型的运转算子表示为：19、20、其中：在[tk,tk 1]输入信号u是单调的；21、饱和pi磁滞模型(2)如下：22、23、其中，是未知的正常数，p(r)为连续的磁滞密度函数，满足p(r)＞0和24、根据所述饱和pi磁滞模型(5)，将所述不确定非线性系统(1)写为：25、26、进一步的，所述饱和pi磁滞模型中，r∈[0,r]＝[0,100]，u＝1.5sin(5πt) cos(1.5πt)，t∈[0,2π]。27、进一步的，所述s3中，所述基于正时变积分函数，构建动态面控制器，来处理不确定非线性系统的虚拟控制律，使跟踪误差渐近收敛到零，具体包括：28、s301、设计pi磁滞的动态伪逆补偿器如下：29、30、其中：λ是正的设计参数，为p(r)的估计，h为有界动态伪逆补偿控制器，其初值为h(0)＝0；31、s302、将系统各位置误差设置为：32、其中：αi为虚拟控制律关于一阶滤波器的输出，一阶滤波器设计如下33、34、其中，τi为一阶滤波器的时间常数；35、s303、根据(14)，第i个位置误差ei为：ei＝xi-αi-1, (35)，36、其中，(i＝3,...,n-1)37、根据(1)，得到ei关于时间的导数为：38、为了处理一阶滤波器误差补偿的影响，设计滤波器误差动态补偿信号ξi为39、40、其中：ki和li是已知的正常数，ξi(0)＝0；41、定义系统位置误差补偿si42、si＝ei-ξi, (38)43、根据式(14)、(36)和(37)，系统位置误差补偿si关于时间的导数为44、45、设计第i个虚拟控制律和自适应律为46、47、48、其中：ki和γθi是正的设计参数，为θi的估计值；49、设计第i个lyapunov函数vi为：50、其中：是θi的估计误差，且51、根据式(40)和(41)，vi关于时间的导数为：52、进一步的，所述s3、基于funnel函数控制保证跟踪误差的瞬态和稳态性能，具体包括：53、基于funnel控制，通过选取funnel边界函数预先设计跟踪性能，其利用时变变积分函数的控制增益来控制相对阶为一或者二的已知高增益系统s，系统s由距离54、(8)估计，55、其中，为funnel边界函数，ef(t)为系统的跟踪误差，||ef(t)||表示跟踪误差的euclidian距离，且该距离由v(t)的funnel控制器控制56、57、定义funnel的边界函数：58、控制增益为：59、其中，ψ(t)是变换因子，式(11)表明误差ef(t)始终在funnel边界函数范围内变化；60、得到最终的funnel边界函数为：61、其中：ρ0＞ρ∞＞0，ρ0 ρ∞是的初始值且ρ0、ρ∞和a均为正的设计参数。62、进一步的，所述s4、利用李雅普诺夫稳定性理论以及barbalat定理，进行稳定性分析，具体包括：63、定义lyapunov函数64、根据式(18)、(28)、(37)和(46)，则vζ。关于时间的导数为65、66、其中：ρi是已知的正常数；67、根据引理1可得68、69、将式(58)代入(57)得70、71、其中：lj≥ρj，对式(59)在[0,t)内积分得72、73、根据式(60)得滤波器误差动态补偿信号ξi是有界的，此外当t趋于无穷时有74、75、并结合barbalat引理，ξ:[0,∞)→r一致连续，且满足则76、77、式(62)表明滤波器动态补偿信号ξi是渐进收敛的。对(55)式在时间[0,t)内积分得78、79、根据(63)知s1,…,sn，和是有界的，由式(20)，(29)，(38)，(47)和(62)可知e1,…,en有界，此外，根据(22)，(31)，(40)和(50)知和有界，再由式(14)和(15)得x1,…,xn，α1,…,αn-1和u有界，由(13)知pi磁滞动态伪逆补偿h也是有界的；80、根据(63)有：81、由barbalat引理可知，82、式(65)表明系统位置误差补偿si渐近收敛到零，所以根据式(20)和(16)知系统跟踪误差e0也渐近收敛到零。83、进一步的，所述s5、利用matlab软件进行数值仿真分析，并根据仿真结果验证有效性，具体包括：根据matlab软件得到的仿真结果，验证跟踪误差一直在funnel边界误差内，验证估计参数和均有界，验证动态伪逆补偿h和控制信号u有界。84、根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明提供的具有未知磁滞的非线性系统的动态伪逆补偿控制方法，解决对于具有智能材料执行器含有未知磁滞的情况下仍然保持高精度的跟踪控制问题。与现有控制方案相比，本发明所研究的控制系统具有未知参数，且考虑了磁滞输入对系统跟踪控制性能的影响，因此，本发明考虑的系统模型更为广泛，更具一般性。然后，本发明基于辅助滤波器构造了动态伪逆补偿器，不仅能消除磁滞的影响，而且与传统的补偿方法相比，本发明不需要构建显式磁滞逆模型或估计磁滞逆模型以及辨识相应的未知参数。85、此外，本发明提出了基于正时变积分函数和不等式设计的新型动态面系统，既具有传统动态面技术避免反推控制中的“微分爆炸”问题，降低计算负担的优势，又具有消除动态面本身存在的边界层误差，使系统跟踪误差渐近收敛到零。最后，本发明使用的funnel函数控制不仅能满足期望性能要求，保证跟踪误差的瞬态和稳态性能，而且避免了预设性能中的奇异性问题，提高了系统的控制性能。此外，不同于传统动态面方法采用的一阶低通滤波器，本发明设计的带有正时变积分函数的新型非线性滤波器，不仅能解决“微分爆炸”问题、降低计算负担，而且还能补偿传统动态面控制方案中存在的边界层误差，使跟踪误差渐近收敛到零。86、理论分析也表明了本发明能够有效地消除磁滞输入的影响，保证闭环系统的稳定性，并实现跟踪误差的渐近收敛。最后，通过仿真结果验证了本发明的有效性。在理论上，本发明可推进控制领域内高阶非线性系统控制的研究；在实际上，本发明研究成果可以应用于实际的工程应用中以提高非线性系统的控制性能；总之，本发明具有很强的应用价值和现实意义。当前第1页12当前第1页12